Пример за факторен анализ в статистиката. Център за системна оптимизация на бизнеса и управление на качеството - Факторен анализ

Факторният анализ от статистическа гледна точка е свързан с търсенето на нови характеристики, характеризиращи обектите на наблюдение въз основа на наличната информация, съдържаща се в измерените стойности кначални признаци. Цялата информация за ПОбектите на наблюдение могат да бъдат представени под формата на матрица или правоъгълна таблица "обект - знак" (Таблица 5.6).

Таблица 5.6

Таблица "обект"(i) – знак (/)"

За по-нататъшен анализ е по-удобно да се използва матрица от наблюдавани стандартизирани характеристики, които също принадлежат към категорията на измеримите, изчислени директно от резултатите от направените наблюдения

Стандартизацията се извършва в съответствие със заместване (5.3), но очакваните стойности и отклонения обикновено са неизвестни n"jсе заменят с техните образцови аналози: извадково средно

и безпристрастен оценител на дисперсията

или асимптотично безпристрастна оценка на дисперсията

Средните стойности на стандартизираните променливи са нула (), а дисперсиите са единица ().

Връзката на новите променливи с наблюдаваните характеристики във факторния анализ е подобна на регресията, но със съществената разлика, че тези нови обяснителни променливи или фактори са неизвестни и трябва да бъдат идентифицирани. Моделите за факторен анализ използват общи и индивидуални фактори. Общите фактори са свързани със значими коефициенти с повече от една измерима променлива. Всеки от отделните фактори v.свързани само с една измерима променлива. В този случай обикновено се приема, че отделните фактори не са корелирани помежду си и с общите фактори. Освен това, за удобство, факторите са избрани като стандартизирани:

Вторият променлив индекс показва номера на обекта на наблюдение аз- 1,2,..., П.Първи индекс j = 1,2,...,kхарактеризира броя на оригиналната характеристика Zjjи съответния индивидуален ефект vjY, и за ж lt първи индекс / = 1,2,..., от обозначава номера на генералния фактор.

Коефициентите за общи фактори могат да бъдат обобщени в матрица

а коефициентите за отделните фактори за по-нататъшното матрично представяне на модела ще бъдат диагонални елементи в диагоналната матрица

Обща матрица от коефициенти, която включва натоварванията на всички фактори, или матрица за картографиране на факторите,ще бъде резултат от комбинирането на елементите на двете матрици:

Матрицата на стойностите на общите фактори е матрица на измеренията Tх П,Където T< k:

Матрицата на стойностите на отделните фактори има измерение kxn:

Обща матрица на факторните стойности може да се формира в резултат на комбиниране на матрици на общи и индивидуални фактори:

Като се имат предвид въведените обозначения, моделът на факторния анализ в матрична форма може да се представи като

Модел на факторен анализ, отчитащ непълното съдържание на първоначалната информация за обектите на изследване в нова координатна система с по-ниска размерност (m< к)неизбежно ще съдържа в допълнение към общото под формата на информация за обекти в координатната система на общи фактори и специфичност, представена под формата на стойности на характерни фактори. В същото време, като се вземе предвид случайността на извадката и грешката на измерване, нормализираната наблюдавана стойност съдържа истинската стойност, индивидуална характеристика Инджвсеки обект и грешка на измерване e":

В рамките на статистическия подход истинската стойност се разбира като математическо очакване на характеристика, а вторият и третият компонент характеризират отклонението на индивидуален показател за даден обект от средната стойност. Ако първият компонент е обща статистическа характеристика на набор от обекти на изследване, то вторият и третият компонент са носители на характеристиките, присъщи на даден обект и метод на измерване. В процеса на управление най-важният момент е знанието и способността да се вземат предвид индивидуалните характеристики на отделните обекти на изследване.

Характеристиката на променливостта - дисперсия - за нормализираната стойност на наблюдаваната характеристика може да се представи в следния вид:

(5.14)

Грешката на измерване обикновено се оказва много по-малка от вариационния компонент, така че те често се комбинират. Въпреки това, тъй като променливият компонент и грешките на измерване възникват независимо една от друга, те се считат за некорелирани.

Нека разгледаме термини, съдържащи фактор, чиято стойност е дисперсията на произволен общ фактор след нормализиране:

Дисперсията на нормализирания общ множител е равна на единица:

Нека разгледаме във формула (5.14) членовете, съдържащи фактора . Това е коефициентът на корелация между два общи фактора, т.е.

След въвеждане на обозначението за коефициента на корелация на общите и индивидуалните ефекти

израз (5.14) може да бъде представен като

От това представяне следва, че

Тъй като характерният фактор е присъщ само на тази променлива и не е свързан с общите фактори, изразът (5.15) може да бъде опростен:

Допълнително опростяване може да се получи за некорелирани общи фактори, когато и, тогава

В този случай дисперсията на характеристиката е равна на сумата от относителния принос към дисперсията на тази характеристика на всеки от Tобщ и един характерен фактор.

Общият компонент на дисперсията се нарича общност на експонентата Zj,тези. сумата от относителните приноси на всички Tобщи фактори в вариация на черта Zj.Принос към дисперсията на признака z) характерен фактор Vj,или характеристика, се определя от термина bj.От своя страна дисперсията на характерния фактор се състои от два компонента: свързан със спецификата на параметъра Sjи свързани с грешки в измерването дпри

Ако специфични фактори Sjи грешки Ejса некорелирани един с друг, тогава моделът на факторния анализ ще приеме формата

Приносът на характерен фактор към дисперсията на даден признак може да бъде представен по следния начин:

Ако изолираме компонента на грешката от вариацията на атрибута, получаваме характеристика, наречена надеждност:

Принос на фактор /,. общата дисперсия на всички характеристики се определя от съответната сума на квадратите на коефициентите при нормализирани стойности:

Приносът на всички общи фактори към общата дисперсия на характеристиките се изчислява като сбор от приносите на всички фактори:

Съотношението на тази сума към размерността на оригиналното пространствено пространство

Наречен пълнота на факторизацията.

Входни данни за матрица х(или Z)ни позволяват да получим матрица от двойни корелационни коефициенти Р.За да възпроизведете всички връзки на променливи в корелационната матрица, матрицата може да се използва K = (A B):

Нека въведем обозначението за първия член – редуцирана корелационна матрица: /2 = LL T.

Матрица BB"поради факта че INе диагонална матрица, може да бъде представена като BB T = Б 2.

По този начин матрицата на сдвоените коефициенти на корелация на първоначалните индикатори може да бъде представена като сума:

Докато Ре корелационна матрица с тези на главния диагонал, матрицата Р h е корелационна матрица с прилики по главния диагонал.

За стандартизирани първоначални характеристики 7 корелационна матрица Ре идентична с ковариационната матрица 2. Ако разгледаме данните като извадка от генералната съвкупност, тогава матрица 2, определена от извадковите данни (или ДА СЕ)е оценка на истинската ковариационна (корелационна) матрица. Безпристрастната оценка може да се получи като

Нека изчислим намалената корелационна матрица, като вземем предвид равенството (5.4), използвайки само общи фактори, за да възстановим нормализираните първоначални характеристики:

Израз между АИ А m, е корелационна матрица на стохастични връзки между общи фактори

В този случай общият израз за намалената корелационна матрица ще приеме формата

Ако общите фактори не са корелирани един с друг, тогава матрицата СЪСще бъде сам, и в същото време

Последните два израза представляват фундаментална теорема на факторния анализ.

Пример 5.2

Въз основа на данните за числеността на персонала (dg) и фонда за заплати (v2) на пет строителни организации ще проведем факторен анализ, използвайки метода на главния компонент. дадени:

Решение

Нека изчислим извадковите характеристики на променливите m, а извадковият корелационен коефициент е равен на

Нека трансформираме матрицата хв матрица от нормализирани стойности Зс елементи където

Матрицата на двойните коефициенти на корелация има формата

За определяне на собствените стойности на матрица Рразгледайте характеристичното уравнение

Следва, че

Тъй като според условието на компонентния анализ, тогава къде,

– съответно дисперсията и приноса на първата и втората главни компоненти към общата дисперсия, равна на

Относителният принос на компонентите към общата дисперсия е Така,

Определяме матрицата на собствените вектори от уравнението

Замествайки получените стойности, получаваме

от къде или

Нормализираният собствен вектор, съответстващ на е

Собствен вектор V 2 ще намерим като решим уравнението

от къде.или

Нормализиран собствен вектор, съответстващ на X2. равно на

тогава нормализираната матрица на собствения вектор има формата

Намираме матрицата на факторните натоварвания, използвайки формулата . Замествайки получените стойности, получаваме

Матрицата на факторното натоварване се използва за интерпретиране на основните компоненти, тъй като елементите на матрицата А)Х) = характеризират близостта на връзката между Хматрибут и /0-ти главен компонент. В нашия пример първият главен компонент е тясно свързан с показателите r, i.r2 и /, характеризира размера на предприятието.

Матрица на стойностите на главния компонент Еможе да се получи по формулата

Първо, нека намерим обратната матрица. От тогава

Тогава

Както вече беше отбелязано, матрицата Е.който получихме характеризира пет строителни организации в пространството на основните компоненти. Може да се използва при проблеми с класификация и регресионен анализ. Например класификацията на една организация въз основа на първия основен компонент /, който характеризира размера на предприятията, позволява те да бъдат подредени във възходящ ред, както следва: 4; 1: 2: 5: 3. Стойностите на основните компоненти са определени с точност до знака, така че те могат да бъдат противоположни за всички обекти, а класирането ще характеризира размерите на предприятията в низходящ ред. Правилността на избрания знак може да се определи от стойностите на първоначалните показатели за най-външните класирани обекти.

Пример 5.3

Въз основа на информацията за стойностите на седемте първоначални характеристики бяха получени два общи некорелирани фактора. Използвайки известната матрица на тегловните коефициенти на два общи фактора A, се изисква да се възпроизведе намалената корелационна матрица Р h, определете намалената корелационна матрица за случая на използване само на първия общ фактор Р 1 и само вторият общ множител R"при условие, че дисперсията на първия общ фактор е по-голяма от дисперсията на втория.

Решение

1. Да вземем матрицата Рч.

Нека извършим матрично умножение АНа А t и получаваме редуцирана корелационна матрица /?l. тези. възстановен от модела на факторния анализ, при условие че факторите не са корелирани:

В матрицата Р/t на главния диагонал са дисперсиите, представляващи общи черти, общият принос към променливите на съществуващите два общи фактора.

2. Да вземем матрицата Р 1.

Нека се запитаме: какво би станало, ако пренебрегнем втория общ фактор и направим интерпретация, базирана само на първия общ фактор? Какво представлява редуцираната корелационна матрица Р 1 щеше да бъде възпроизведен?

Матрицата, възпроизведена или редуцирана от първия общ фактор, възстановява връзките, обяснени от първия собствен вектор на матрицата А.В матрицата D "на главния диагонал са приносите към дисперсията на първата колона на фактора на съответните променливи. Те съвпадат с приноса на характеристиките към дисперсията на първия фактор aj T.

Както първата, така и втората възпроизведена матрица не отразяват цялата информация за процеса. В този случай втората матрица R"отразява по-малко информация от първия Р 1. Това се дължи на факта, че Р 1 възпроизвежда зависимостите, съответстващи на дисперсията на първия фактор, която е по-голяма от дисперсията на втория фактор. Въпреки това, по-пълна матрица R/,не произвежда връзки, определени от характерни фактори, тъй като комбинира тегловните коефициенти на само общи фактори. Необяснената част от информацията по матрици R/,И Асе отчитат от характерни фактори.

Когато използва факторен анализ, изследователят се сблъсква с различни проблеми. Най-често те възникват в процеса на смислена интерпретация на резултатите от анализа. Много от проблемите са от частен характер, не са пряко свързани с факторния анализ и са присъщи на определен клас проблеми, например наличието на лошо обусловени матрици от сдвоени коефициенти на корелация, присъщи на класа икономико-статистически проблеми.

Сред проблемите на провеждането на факторен анализ могат да се подчертаят проблемите на устойчивостта, обобщеността, подбора на фактори, ротацията на факторите и оценката на техните стойности и смислената интерпретация, както и проблемът с конструирането на динамични модели.

В класическия факторен анализ се формира матрица от нормализирани стойности на оригиналните характеристики въз основа на първоначалната таблица „обект – атрибут“ (виж таблица 5.6). Опитът в решаването на практически проблеми показва, че наличието на груби грешки в данните при многовариантния анализ може да доведе до допълнителни затруднения. Ниската чувствителност към наличието на груби грешки в данните се осигурява от стабилни оценки на параметрите: средна стойност и дисперсия или стандартно отклонение.

Изчислената матрица на корелационните коефициенти на двойки е симетрична матрица от порядък Да се.Тя е диагонална, като на главния диагонал има единици, съответстващи на дисперсиите на оригиналните нормализирани показатели. Тази матрица Ре отправната точка за анализ на компонентите. За факторния анализ е необходимо да се получи редуцирана матрица /?/,.

Редуцираната корелационна матрица /¾ служи като основа за факторен анализ. Това също е симетричен ред к,но по главния му диагонал има общности вместо единици hj.Въз основа на тази матрица се изчислява матрица от тегловни коефициенти Л.Неговите елементи са характеристики на стохастична връзка между изходни характеристики и общи фактори.

При преминаване от намалена корелационна матрица към матрица на тегловни коефициенти е необходимо да се реши проблемът с намирането на фактори, включително въпросите за определяне на броя на общите фактори, които трябва да бъдат извлечени, и техния тип. Стойностите на коефициента на тегло са координатите на характеристиките върху новите координатни оси. Тези координатни оси са общи фактори. Най-често за намирането им се използва методът на главния компонент.

Задачата за възпроизвеждане на матрицата /?>, според матрицата Аняма ясно решение. Изборът на една от възможните матрици е неразделна част от решаването на проблема с въртящите се координатни оси.

След получаване на нова интегрирана система за измерване - общи фактори - е възможно да се оценят стойностите на отделните фактори за всеки обект на изследване.

Сравнението на факторните решения за дълъг период от време се осигурява чрез динамично моделиране, което позволява да се идентифицират онези характеристики, чието влияние в бъдеще ще намалее или, обратно, ще се увеличи.

Един от основните инструменти на икономическото изследване е факторен анализ,което е част от многовариантния статистически анализ, който комбинира методи за оценка на размерите на много наблюдавани променливи чрез изследване на структурата на ковариационни или корелационни матрици. За разлика от други методи за анализ, той позволява на анализаторите да вземат решение две основни задачи:компактно и изчерпателно описват обекта на измерване и идентифицират факторите, отговорни за наличието на линейни статистически корелации между наблюдаваните променливи.

Оправдано прилагайки метода на главните компоненти, предназначен да замени корелираните фактори с некорелирани, а също и да се ограничи до изследването на най-значимите информативни фактори и да изключи останалите от анализа, като по този начин опростява интерпретацията на резултатите, факторният анализ изглежда като техника за цялостно и систематично изследване на зависимостта на други фактори от стойността на показателя за ефективност на критерия.

Основни видове факторен анализса: детерминистичен, функционален(резултатен критериален показател, който е произведение на частична или алгебрична сума от фактори); стохастичен, корелация(ако има непълна или вероятностна връзка между резултатните и факторните показатели); директен, дедуктивен(От общо към конкретно); обратен, индуктивен(от частно към общо); статични и динамични; ретроспективен и проспективен; едностепенни и многостъпални.

Факторният анализ започва с проверка на неговата задължителност условия,според който: всички признаци са количествени; броят на характеристиките е два пъти по-голям от броя на променливите; пробата е хомогенна; разпределението на оригиналните променливи е симетрично; изследването на факторите се извършва с помощта на корелиращи променливи. Факторният анализ се извършва на няколко етапа: подбор на факторите; класификация и систематизация на факторите; моделиране на връзки между показатели за изпълнение и фактор; изчисляване на влиянието на факторите и оценка на ролята на всеки от тях за промяна на стойността на ефективния показател; практическо използване на факторния модел (изчисляване на резервите за растеж на ефективния показател). Въз основа на естеството на връзката между показателите се разграничават методи за детерминиран и стохастичен факторен анализ (Таблица 1.5).

Методи за факторен анализ

Таблица 1.5

Методи	кратко описание на
Детерминистичен факторен анализ	Детерминистичен факторен анализ- това е техника за влияние на фактори, които са функционално свързани с критериалния показател за изпълнение, което ни позволява да представим критериалния показател на факторния модел като частно, произведение или алгебрична сума от променливи. Детерминираният факторен анализ се характеризира със следното методи:верижни замествания; абсолютни разлики; относителни разлики; интегрална; логаритми
Стохастичен	Стохастичен анализ- методология за изследване на фактори, чиято връзка с показател за ефективност на критерия е, за разлика от функционалната връзка, непълна, вероятностна (корелационна) по природа. С корелационна връзка, като промените аргумента в зависимост от комбинацията от други променливи, които влияят върху стойността на показателя за ефективност, можете да получите редица стойности за увеличение на функцията, докато с функционална (пълна) зависимост, промяна в аргумента винаги води до съответните промени във функцията. Стохастичният анализ се извършва, като се използва следното методифакторен анализ: двойна корелация; множествен корелационен анализ; матричен модел; математическо програмиране; теория на играта
Статично и динамично	Статичнопрактикува се факторен анализ, за ​​да се оцени влиянието на факторите върху показателите за ефективност на критерия на конкретна дата, и динамичен -за идентифициране на динамиката на причинно-следствените връзки
Ретроспективен и перспективен	Факторният анализ може да се използва като ретроспекцияхарактер (идентифицирайте причините за промените в стойността на показателя за ефективност през изминалия период) и перспектива(да се проучи влиянието на факторите върху стойността на критериалния показател в бъдеще)

За икономическия анализ е важно да се използва детерминистично моделиране и различни видове модели на детерминистични фактори, предназначени да моделират корелациите между ефективния фактор на критерия и други променливи факторни показатели. Същността на това моделиране е да представи връзката на изследвания показател с факторите като специфично математическо уравнение, изразяващо функционална или корелационна връзка.

Детерминираните факторни модели позволяват да се изследва функционалната връзка между изследваните показатели, ако при конструирането на факторен модел са изпълнени следните изисквания: включените в модела фактори трябва да са реални, а не абстрактни; факторите трябва да са в причинно-следствена връзка с показателя за ефективност, който се изследва; Индикаторите на факторния модел трябва да бъдат количествено измерими; трябва да е възможно да се измери влиянието на отделните фактори; Първо, количествените фактори се записват във факторния модел, след това качествените; Ако във факторния модел има няколко количествени или качествени фактора, първо се записват факторите от по-висок порядък, а след това по-ниските.

Най-широко използваните във факторния анализ са следните: видове детерминистични факторни модели(Таблица 1.6).

Видове детерминирани факторни модели

Таблица 1.6

Факториал модели

кратко описание на

Добавка

Те се използват, ако показателят за ефективност на критерия е представен под формата на алгебрична сума от редица факторни параметри на показателите: Разработеният факторен модел може да бъде подложен на допълнителни трансформации при задълбочаване на текущите изследвания, като за тези цели се използват редица методи и техники. Крайните резултати от икономическия анализ на дейността на организацията зависят от това колко реалистично и точно разработените модели отразяват връзката между изследваните показатели. Моделирането на адитивни факторни системи включва прилагането на последователно разлагане на факторите на оригиналната факторна система в компонентни променливи: при= а + b. По този начин факторите на първо ниво a и bзависят от своя страна от редица други фактори: а= c + d, b= д+ м, y = c+ д+ e+m.

Факториал модели	кратко описание на
Мултипликативни модели	Те се използват в случаите, когато показателят за ефективност на критерия се изразява като произведение на редица факторни показатели: Същността на моделирането на мултипликативни факторни системи се състои в подробното последователно разлагане на сложните фактори на оригиналната факторна система на факторни фактори: при= I X b. Големината на факторите от първо ниво a и б,от своя страна зависят от редица други фактори: a = cХ, b = eх T, y=cxd*exm
Множество модели	Ако индикаторът за ефективност на критерия може да се определи като съотношение на един факторен индикатор към друг, тогава Различават се следните: методи за трансформиране на факторни множествени модели: 1)удължаване(преобразува числителя чрез заместване на един фактор или редица фактори със сумата от хомогенни показатели): 2) формално разлагане(разширява знаменателя чрез заместване на един или няколко фактора със сумата или произведението на хомогенни показатели):
	3) разширение(преобразува оригиналния факторен модел чрез умножаване на числителя и знаменателя на съотношението по един индикатор или няколко нови индикатора):

Базираните на критерии индикатори за изпълнение могат да бъдат разложени на фактори по различни начини и представени като различни типове модели на детерминистични фактори. Методът на моделиране се избира в зависимост от обекта на изследване и поставените цели, както и от професионалните знания и умения на анализатора.

Повечето методи за оценка на факторите в моделите за определяне се основават на елиминиране, най-универсалният метод от които са верижните замествания, използвани за измерване на влиянието на факторите във всички видове модели за определяне на факторите: мултипликативни, адитивни, множествени и смесени (комбинирани). Благодарение на този метод е възможно да се оцени как отделните фактори влияят върху стойността на показателя за ефективност на критерия, като постепенно се заменя основната стойност на всеки фактор на показателя като част от индикатора на критерия с действителната стойност през отчетния период. За да направите това, се изчисляват редица условни стойности на показателя за ефективност на критерия, като се вземе предвид последователната промяна на един, два или повече фактора, като останалите стойности остават непроменени. Сравнителната оценка на промяната в стойността на критериален параметър преди и след промяна в нивото на конкретен фактор позволява да се изключи (елиминира) влиянието на всички фактори, с изключение на този, чието въздействие върху увеличаването на се определя ефективен показател.

Влиянието на един или друг показател се оценява чрез последователно изваждане: от второто изчисление на първото, от третото - второто и т.н. В първото изчисление всички стойности са планирани, в последното - действителни. Например алгоритъмът за изчисление за трифакторен мултипликативен модел е както следва:

В алгебрична форма сумата от влиянието на факторите е еквивалентна на общото увеличение на показателя за ефективност на критерия:

Ако това равенство не се спазва, анализаторът трябва да търси грешки в изчисленията си. Въз основа на това е разработено правило, според което следва, че броят на изчисленията на единица е по-голям от броя на показателите на даденото уравнение.

При използване на метода на верижното заместване се приема осигуряване на спазване на стриктна последователност на заместване,защото произволната му промяна е изпълнена с изкривяване на резултатите от анализа. INпроцес на аналитични процедури Препоръчително е първо да се идентифицира влиянието на количествените показатели, а след това на качествените.Например, изисква се да се оцени влиянието на броя на заетите и производителността на труда върху обема на промишленото производство. За целта първо се оценява въздействието на количествен показател (брой служители), а след това качествен показател (производителност на труда).

Методът на верижното заместване има значителен недостатъктъй като при използването му трябва да се приеме, че стойностите на факторите се променят независимо една от друга. Въпреки че в действителност те се променят едновременно и във взаимовръзка, което води до допълнително увеличение на ефективния показател, като правило, свързан с последния от изследваните фактори. По този начин степента на влияние на факторите върху промяната на показателя за ефективност зависи от местоположението на конкретен фактор в схемата на аналитичния модел. Това обяснява разликата в изчисленията при промяна на последователността на заместване. По този начин степента на влияние на факторите върху промените в критериалния показател варира в зависимост от мястото на фактора в модела за определяне. Този недостатък на детерминирания факторен анализ се елиминира чрез използване на по-сложен интегрален метод,което позволява да се оцени влиянието на факторите в мултипликативни, множествени и смесени модели от множествен адитивен тип.

Метод на абсолютната разлика- това е модификация на метода на верижното заместване, при който изменението на критериалния показател, дължащо се на всеки фактор по метода на абсолютните разлики, се определя като произведение на отклонението на изследвания фактор от базисната или отчетната стойност на друг фактор , в зависимост от избраната последователност на заместване:

Метод на относителната разликае предназначен да оцени влиянието на факторите върху растежа на критериален показател в мултипликативни и смесени модели от формата:

Тя включва намиране на относителното отклонение на всеки факторен показател и определяне на посоката и размера на влиянието на факторите в проценти чрез последователно изваждане (от първия - винаги 100%).

При използване съкратен метод на заместванепоказателите за изчисляване са междинни продукти с последователно натрупване на влияещи фактори. Правят се замествания и след това чрез последователно изваждане се установява влиянието на факторите.

Интегрален методви позволява да постигнете пълно разлагане на ефективния индикатор на фактори и има универсален характер, т.е. приложим за мултипликативни, множествени и смесени модели. Промяната в критериалния индикатор се измерва за безкрайно малки периоди от време чрез сумиране на увеличението на резултата, дефиниран като частични продукти, умножени по увеличенията на факторите за безкрайно малки интервали.

Използването на интегралния метод осигурява по-висока точност при изчисляване на влиянието на факторите в сравнение с методите на верижно заместване, абсолютни и относителни разлики, което позволява да се елиминира нееднозначната оценка на влиянието, тъй като в този случай резултатите не зависят от местоположението на факторите в модела, а допълнителното увеличение на ефективния показател, произтичащо от взаимодействието на факторите, се разпределя равномерно между тях.

За да разпределите допълнителен растеж, не е достатъчно да вземете неговата роля, съответстваща на броя на факторите, тъй като факторите могат да действат в различни посоки. Следователно промяната в ефективния индикатор се измерва за безкрайно малки периоди от време чрез сумиране на нарастването на резултата, дефиниран като частични продукти, умножени по увеличенията на факторите за безкрайно малки интервали. Операцията по изчисляване на определен интеграл се свежда до конструиране на интегранти, които зависят от вида на функцията или модела на факторната система.

Поради сложността на изчисляването на някои определени интеграли и допълнителни трудности, свързани с възможното действие на фактори в противоположни посоки, на практика се използват специално формирани работни формули:

1. Вижте модела

2. Вижте модела

3. Вижте модела

4. Вижте модела

Основните методи за елиминиране, които се основават на относителни показатели за динамика, пространствени сравнения, изпълнение на плана (оценява се чрез съотношението на действителното ниво на изследвания показател към този, който се сравнява), включват индексен метод.

Индексните модели позволяват да се изгради количествена оценка на ролята на отделните фактори в тенденциите в динамиката на изменението на общите показатели в статистиката, планирането и икономическия анализ. Изчисляването на всеки индекс включва сравняване на измерената стойност с базовата стойност. Ако индексът е отразен под формата на съотношение на пряко сравними величини, тогава той се нарича индивидуален, а ако индексът представлява съотношението на сложни явления, тогава той се нарича групов или общ. Има няколко форми на индекси (агрегирани, аритметични, хармонични).

Основата на всяка форма на общ индекс е обобщен индекс,което позволява да се оцени степента на влияние на различни фактори върху промените в нивото на критериалните показатели в мултипликативни и множествени модели. Правилността на определяне на размера на всеки фактор се влияе от: броя на десетичните знаци (поне четири); броя на самите фактори (връзката е обратно пропорционална).

Принципи за конструиране на агрегатни индексиса: промяна в един фактор при запазване на всички останали постоянни. Освен това, ако обобщаващ икономически показател е продукт на количествени (обем) и качествени показатели на фактори, тогава при определяне на влиянието на количествен фактор качественият показател се фиксира на основно ниво, а при определяне на влиянието на качествен фактор , количественият показател е фиксиран на нивото на отчетния период.

Да приемем, че Y - a * b * c x d,

А;

Индекс на фактора, показващ как се променя индикаторът bи др.;

Така нареченият „общ индекс на промените в резултатния показател“ в зависимост от всички фактори.

При което

Използвайки метода на индекса, е възможно да се разложат на фактори не само относителни, но и абсолютни отклонения на обобщаващия индикатор, като същевременно се определя влиянието на отделните фактори, като се използва разликата между числителя и знаменателя на съответните индекси, т.е. при изчисляване на влиянието на един фактор, елиминиране на влиянието на друг:

Използвайки индексния метод на факторния анализ, е възможно да се разложат на фактори не само относителни, но и абсолютни отклонения в общия показател. С други думи, влиянието на отделен фактор може да се определи чрез разликата между числителя и знаменателя на съответните индекси, т.е. при изчисляване на влиянието на един фактор, елиминиране на влиянието на друг.

Да речем:

Където А -количествен фактор и б-качествен,

индикатор, дължащ се на фактора А;

Абсолютно увеличение на получената

индикатор, дължащ се на фактора b

- абсолютно увеличение на резултантната

показател поради влиянието на всички фактори.

Препоръчително е да се приложи разглежданият принцип за разлагане на абсолютния растеж на обобщаващ показател на фактори, ако броят на факторите е равен на два (единият от тях е количествен, другият е качествен), а анализираният показател се представя като техния продукт , тъй като теорията на индексите не предоставя общ метод за разлагане на абсолютните отклонения на обобщаващ показател на фактори, когато броят на факторите е повече от два. За решаването на този проблем се използва методът на верижните замествания.

Успешно се прилагат методите на факторния анализ за да се оцени обективно влиянието на факторите върху критериалния показател за ефективността на организацията.Като пример за този подход, помислете как промените в обема на продажбите на продукти влияят върху финансовите резултати на една организация. По правило промяната в приходите от продажби възниква поради: 1) промяна в обема на продажбите (във физическо изражение); 2) промени в продажните цени. Общата промяна в приходите от продажби може да се представи като сбор от факторни отклонения:

Където N x -приходи за отчетната година;

N 0 -приходи за базова година;

А Н-промяна в приходите в резултат на промени в обема на продажбите;

А Np- промяна в приходите в резултат на промени в продажните цени на продуктите;

А Nc- промяна в приходите в резултат на промени в структурата на продажбите на продукта.

Нека си представим приходите (Н)като произведение на продажната цена (R)върху обема на продажбите ( Q):

N 0 = P 0х Q 0 -приходи за базова година;

jV, = P, x (2, - приходи за отчетната година.

Въздействието на промените в обема на продажбите на продукта (при постоянни цени) върху промените в приходите се оценява, както следва:

Въздействието на промяна в продажната цена (с постоянен обем) върху промяна в приходите се оценява, както следва:

В процеса на анализ се определя влиянието на фактори като промени в структурата на продажбите, както и дела на отделните асортиментни позиции в общия обем на продажбите през базовия и анализирани периоди, а след това влиянието на структурните промени върху изчислява се общият обем на продажбите. Пропуснатите приходи в резултат на промени в гамата от продадени продукти се оценяват отрицателно, докато свръхприходите се оценяват положително.

Факторният анализ на печалбата ви позволява да оцените влиянието на всеки фактор поотделно върху финансовия резултат като цяло. Прочетете как да го направите и също изтеглете методологията.

Същността на факторния анализ

Същността на факторния метод е да се определи влиянието на всеки фактор поотделно върху резултата като цяло. Това е доста трудно да се направи, тъй като факторите си влияят един на друг и ако факторът не е количествен (например услуга), тогава тежестта му се оценява от експерти, което оставя отпечатъка на субективизъм върху целия анализ. Освен това, когато има твърде много фактори, влияещи върху резултата, данните не могат да бъдат обработени и изчислени без специални програми за математическо моделиране.

Един от най-важните финансови показатели на предприятието е печалбата. Като част от факторния анализ е по-добре да се анализира пределната печалба, където няма фиксирани разходи, или печалбата от продажби.

Открийте причините за промените с помощта на модел на Excel

Изтеглете готовия модел в Excel. Ще ви помогне да разберете как обемът на продажбите, цената и структурата на продажбите са повлияли на приходите.

Факторен анализ по метода на верижното заместване

Във факторния анализ икономистите обикновено използват метода на верижното заместване, но този метод е математически неправилен и дава силно изкривени резултати, които варират значително в зависимост от това кои променливи се заместват първи и кои след (например в таблица 1).

маса 1. Анализ на приходите в зависимост от цената и количеството на продадените продукти

	Базова година			Тази година			Растеж на приходите
			приходи B 0			приходи B 0	Поради цени В п	Поради количеството В р
Опция 1							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 -B 0
Вариант 2							P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 -B 0

В първия вариант приходите поради цената се увеличиха с 500 рубли, а във втория с 600 рубли; приходите, дължащи се на количеството, в първия се увеличиха с 300 рубли, а във втория само с 200 рубли. По този начин резултатите варират значително в зависимост от реда на заместване. .

Възможно е по-правилно да се разпределят факторите, влияещи върху крайния резултат, в зависимост от надценката (Nat) и броя на продажбите (Kol) (виж Фигура 1).

Снимка 1

Формула за нарастване на печалбата поради надценка: P nat = ∆ Nat * (Брой (текущо) + Количество (база)) / 2

Формула за нарастване на печалбата поради количество: P брой = ∆ Количество * (Nat (текущо) + Nat (база)) / 2

Пример за двуфакторен анализ

Нека да разгледаме пример в таблица 2.

таблица 2. Пример за двуфакторен анализ на приходите

	Базова година			Тази година			Растеж на приходите
			приходи B 0			приходи B 0	Поради маркиране В п	количества В р
							∆ P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 -B 0
Продукт "А"

Резултатите бяха осреднени стойности между вариантите на верижни замествания (виж Таблица 1).

Трифакторен модел за анализ на печалбата

Трифакторният модел е много по-сложен от двуфакторния модел (Фигура 2).

Фигура 2

Формулата, която определя влиянието на всеки фактор в 3-факторен модел (например надценка, количество, номенклатура) върху общия резултат, е подобна на формулата в двуфакторен модел, но е по-сложна.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (база) * Nom (база)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

P count = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (база) * Nom (база)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (база) * Kol (база)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Пример за анализ

В таблицата сме дали пример за използване на трифакторен модел.

Таблица 3. Пример за изчисляване на приходите с помощта на трифакторен модел

	Миналата година				Тази година				Фактори на приходите
											Номенклатура
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆ N ∆ P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆ N ∆ Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆ Q ∆ P/6)

Ако погледнете резултатите от анализа на приходите с помощта на факторния метод, най-голямото увеличение на приходите се дължи на увеличението на цените. Цените се увеличиха с (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, следващото по важност беше увеличението на продуктовата гама от 3 на 4 единици - темп на растеж (4 / 3 - 1) * 100% = 33% и в последно място " количество", което се е увеличило само с (120/100-1)*100% = 20%. По този начин факторите влияят върху печалбите пропорционално на темпа на растеж.

Четирифакторен модел

За съжаление, за функция от формата Pr = Kol av * Nom * (Price - Ceb), няма прости формули за изчисляване на влиянието на всеки отделен фактор върху индикатора.

Pr – печалба;

Кол ср – средно количество за единица артикул;

Nom – брой номенклатурни позиции;

Цена – цена;

.

Съществува метод за изчисление, базиран на теоремата за крайното нарастване на Лагранж, използващ диференциално и интегрално смятане, но той е толкова сложен и отнема много време, че практически е неприложим в реалния живот.

Следователно, за да се изолира всеки отделен фактор, първо се изчисляват по-общи фактори, като се използва обичайният двуфакторен модел, а след това техните компоненти се изчисляват по същия начин.

Обща формула за печалба: Pr = Количество * Nat (Nat – надценка на единица продукция). Съответно определяме влиянието на два фактора: количество и надценка. От своя страна количеството продадени продукти зависи от артикула и средния брой продажби на единица артикул.

Получаваме Kol = Kol avg * Nom. А надценката зависи от цената и себестойността, т.е. Nat = цена – себ. От своя страна влиянието на разходите върху промените в печалбата зависи от количеството продадени продукти и от промените в самите разходи.

По този начин трябва отделно да определим влиянието на 4 фактора върху промяната в печалбата: Количество, Цена, Seb, Nom, като използваме 4 уравнения:

1. Pr = Col * Nat
2. Кол = Кол ср. * Ном
3. Цена = Кол. * Ст.
4. Vyr = Количество * Цена

Пример за анализ с помощта на четирифакторен модел

Нека да разгледаме това с пример. Първоначални данни и изчисления в табл

Таблица 4. Пример за анализ на печалбата с помощта на 4-факторен модел

Миналата година
		Кол (ср.) Q (ср. 0)				печалба P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
Тази година
		Кол (ср.) Q (ср. 1)
						Q 1 *(P 1 -C 1)
Общи суми и средни претеглени стойности
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1
Влияние на фактора върху изменението на печалбата
Номе N∆	Номер Q ∆	Кол (ср.) Q (ср.)∆	цени P∆		Нац N ∆
∆N * (Q (ср. 0) +Q (ср. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (ср.) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆C * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2
Общи суми и средни претеглени стойности

Забележка: числата в таблицата на Excel може да се различават с няколко единици от данните в текстовото описание, т.к в таблицата са закръглени до десети.

1. Първо, използвайки двуфакторния модел (описан в самото начало), разлагаме промяната в печалбата на количествен фактор и коефициент на надценка. Това са фактори от първи ред.

Pr = Col * Nat

Col ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Проверка: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Изчисляваме зависимостта от параметъра на разходите. За да направим това, разлагаме разходите на количество и разходи, като използваме същата формула, но със знак минус, тъй като разходите намаляват печалбата.

Цена = брой * себ

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Изчисляваме зависимостта от цената. За да направим това, ние разлагаме приходите на количество и цена, използвайки същата формула.

Exp = Количество*Цена

Цена∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Проверка: Nat∆ = Price∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Изчисляваме влиянието на продукта върху печалбата. За целта разлагаме количеството продадени продукти на брой единици в асортимента и средното количество за една единица от продуктовата гама. По този начин ще определим съотношението на количествения фактор и номенклатурата във физическо изражение. След това умножаваме получените данни по средната годишна надценка и ги превръщаме в рубли.

Количество = Номинално * Количество (ср.)

Номин ∆ = ∆N * (Q (ср. 0) + Q (ср. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Кол (ср.) = ∆Q (ср.) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Проверка: Количество ∆ = Номинално ∆ + Количество (ср.) = 352-180 = 172

Горният четирифакторен анализ показа, че печалбата се е увеличила в сравнение с миналата година поради:

• увеличение на цената с 315 хиляди рубли;
• промени в номенклатурата с 352 хиляди рубли.

И намалява поради:

• увеличение на разходите с 147 хиляди рубли;
• спад на продажбите с 180 хиляди рубли.

Изглежда като парадокс: общият брой продадени единици тази година в сравнение с предходната година се е увеличил с 40 единици, но в същото време коефициентът на количество показва отрицателен резултат. Това е така, защото ръстът на продажбите се дължи на увеличаване на продуктовите единици. Ако миналата година имаше само 2 от тях, то тази година е добавен още един. Същевременно в количествено отношение продукт „Б” е продаден от 20 броя през отчетната година. по-малко от предишния.

Това предполага, че продуктът „C“, въведен през новата година, частично замени продукт „B“, но привлече нови купувачи, които продуктът „B“ не е имал. Ако през следващата година продукт „Б” продължи да губи позицията си, той може да бъде премахнат от асортимента.

Що се отнася до цените, увеличението им с (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% не повлия значително на продажбите като цяло. Съдейки по продукт „А“, който не е бил засегнат от структурни промени в асортимента, тогава продажбите му са се увеличили с 20%, въпреки увеличението на цената от 33%. Това означава, че увеличението на цените не е критично за компанията.

За себестойността всичко е ясно: тя се е увеличила, а печалбите са намалели.

Факторен анализ на печалбата от продажби

Евгений Шагин, финансов директор на управляваща компания "RusCherMet"

За да извършите факторен анализ, трябва:

• изберете база за анализ - приходи от продажби, печалба;
• изберете фактори, чието влияние трябва да се оцени. В зависимост от избраната база за анализ те могат да бъдат: обем на продажбите, себестойност, оперативни разходи, извъноперативни приходи, лихви по кредити, данъци;
• оценете влиянието на всеки фактор върху крайния показател. В основното изчисление за предходния период заменете стойността на избрания фактор от отчетния период и коригирайте крайния показател, като вземете предвид тези промени;
• определят влиянието на фактора. От получената междинна стойност на прогнозния показател извадете действителната му стойност за предходния период. Ако числото е положително, промяната на фактора има положително въздействие; ако числото е отрицателно, има отрицателно въздействие.

Пример за факторен анализ на печалбата от продажби

Нека разгледаме един пример. В отчета за финансовите резултати на компанията Alpha за предходния период ще заменим обема на продажбите за текущия период (571 513 512 рубли вместо 488 473 087 рубли), всички останали показатели ще останат същите (виж таблица 5). В резултат на това нетната печалба се увеличи с 83 040 425 рубли. (116 049 828 рубли – 33 009 403 рубли). Това означава, че ако през предходния период компанията е успяла да продаде продукти за същата сума, както през този период, тогава нетната й печалба щеше да се увеличи точно с тези 83 040 425 рубли.

Таблица 5. Факторен анализ на печалбата по обем на продажбите

Индекс	Предишен период, руб.
		със заместване стойности фактор от текущ Период
Обем на продажбите
Брутна печалба
Оперативни разходи
Оперативната печалба
Лихва по заем
Печалба преди данъци
Чиста печалба
1 Обем на продажбите за текущия период. 2 Показателят е преизчислен, като се вземе предвид корекцията на обема на продажбите.

Използвайки подобна схема, можете да оцените влиянието на всеки фактор и да преизчислите нетната печалба и да обобщите крайните резултати в една таблица (вижте Таблица 6).

Таблица 6. Влияние на факторите върху печалбата, руб.

Обем на продажбите
Себестойност на продадените продукти, услуги
Оперативни разходи
Неоперативни приходи/разходи
Лихва по заем
Обща сума	32 244 671

Както може да се види от таблица 6, най-голямо влияние през анализирания период оказа ръстът на продажбите (83 040 425 рубли). Сумата от влиянието на всички фактори съвпада с действителното изменение на печалбата през изминалия период. От това можем да заключим, че резултатите от анализа са правилни.

Заключение

В заключение бих искал да разбера: с какво трябва да се сравнява печалбата във факторния анализ? С миналата година, с базовата година, с конкурентите, с плана? Как да разберете дали едно предприятие се е представило добре през тази година или не? Например, една компания е удвоила печалбата си за текущата година; изглежда, че това е отличен резултат! Но по това време конкурентите извършиха техническо преоборудване на предприятието и от следващата година ще изтласкат късметлиите от пазара. И в сравнение с конкурентите, доходите им са по-ниски, защото... Вместо, да речем, реклама или разширяване на гамата, те инвестираха пари в модернизация. Така всичко зависи от целите и плановете на предприятието. От което следва, че действителната печалба трябва да се сравни преди всичко с планираната печалба.

Факторният анализ е статистически метод, който се използва при обработката на големи количества експериментални данни. Целите на факторния анализ са: намаляване на броя на променливите (намаляване на данните) и определяне на структурата на връзките между променливите, т.е. класификация на променливи, така че факторният анализ се използва като метод за редуциране на данни или като метод за структурна класификация.

Важна разлика между факторния анализ и всички описани по-горе методи е, че той не може да се използва за обработка на първични или, както се казва, „сурови“ експериментални данни, т.е. получени директно от изследването на субектите. Материалът за факторния анализ са корелациите или по-точно коефициентите на корелация на Пиърсън, които се изчисляват между променливите (т.е. психологически характеристики), включени в изследването. С други думи, корелационните матрици или, както ги наричат ​​по друг начин, интеркорелационни матрици, се подлагат на факторен анализ. Имената на колоните и редовете в тези матрици са еднакви, защото представляват списък от променливи, включени в анализа. Поради тази причина интеркорелационните матрици винаги са квадратни, т.е. броят на редовете в тях е равен на броя на колоните, а симетрични, т.е. симетричните места спрямо главния диагонал имат еднакви корелационни коефициенти.

Основната концепция на факторния анализ е фактор. Това е изкуствен статистически показател, който възниква в резултат на специални трансформации на таблицата на коефициентите на корелация между изследваните психологически характеристики или матрицата на интеркорелацията. Процедурата за извличане на фактори от интеркорелационна матрица се нарича матрична факторизация. В резултат на факторизацията могат да бъдат извлечени различен брой фактори от корелационната матрица до число, равно на броя на оригиналните променливи. Въпреки това факторите, идентифицирани в резултат на факторизацията, като правило са с различна важност. (5)

С помощта на идентифицирани фактори се обяснява взаимозависимостта на психологическите феномени. (7)

Най-често в резултат на факторен анализ се определя не един, а няколко фактора, които по различен начин обясняват матрицата на взаимовръзките на променливите. В този случай факторите се разделят на общи, общи и индивидуални. Общите фактори са онези, чиито всички факторни натоварвания се различават значително от нула (нулевото натоварване показва, че тази променлива по никакъв начин не е свързана с другите и няма никакво влияние върху тях в живота). Общи са фактори, за които някои от факторните натоварвания са различни от нула. Единичните фактори са фактори, при които само едно от натоварванията се различава значително от нула. (7)

Факторният анализ може да е подходящ, ако са изпълнени следните критерии.

• 1. Невъзможно е да се факторизират качествени данни, получени по скала от имена, например, като цвят на косата (черен / кестен / червен) и т.н.
• 2. Всички променливи трябва да са независими и тяхното разпределение трябва да се доближава до нормалното.
• 3. Връзките между променливите трябва да бъдат приблизително линейни или поне не ясно криволинейни.
• 4. Първоначалната корелационна матрица трябва да съдържа няколко корелации с модул по-висок от 0,3. В противен случай е доста трудно да се извлекат някакви фактори от матрицата.
• 5. Извадката от субекти трябва да е достатъчно голяма. Препоръките на експертите варират. Най-строгата гледна точка препоръчва да не се използва факторен анализ, ако броят на субектите е по-малък от 100, тъй като стандартните грешки на корелация в този случай ще бъдат твърде големи.

Въпреки това, ако факторите са добре дефинирани (например с натоварвания от 0,7 вместо 0,3), експериментаторът се нуждае от по-малка проба, за да ги изолира. Освен това, ако е известно, че получените данни са много надеждни (например, използвани са валидни тестове), тогава данните могат да бъдат анализирани върху по-малък брой субекти. (5).

Основните видове модели, използвани във финансовия анализ и прогнозиране.

Преди да започнем да говорим за един от видовете финансов анализ – факторният анализ, нека си припомним какво представлява финансовият анализ и какви са неговите цели.

Финансовият анализе метод за оценка на финансовото състояние и ефективността на икономическия субект въз основа на изследване на зависимостта и динамиката на показателите на финансовата отчетност.

Финансовият анализ има няколко цели:

• оценка на финансовото състояние;
• идентифициране на промени във финансовото състояние в пространството и времето;
• идентифициране на основните фактори, предизвикали промени във финансовото състояние;
• прогноза за основните тенденции във финансовото състояние.

Както знаете, има следните основни видове финансов анализ:

• хоризонтален анализ;
• вертикален анализ;
• анализ на тенденциите;
• метод на финансовите съотношения;
• сравнителен анализ;
• факторен анализ.

Всеки вид финансов анализ се основава на използването на модел, който позволява да се оцени и анализира динамиката на основните показатели на предприятието. Има три основни вида модели: описателни, предикативни и нормативни.

Описателни модели известни още като описателни модели. Те са основни за оценка на финансовото състояние на предприятието. Те включват: изграждане на система от отчетни баланси, представяне на финансови отчети в различни аналитични раздели, вертикален и хоризонтален анализ на отчетността, система от аналитични коефициенти, аналитични бележки за докладване. Всички тези модели се основават на използването на счетоводна информация.

В основата вертикален анализлежи различно представяне на финансовите отчети - под формата на относителни стойности, които характеризират структурата на обобщаващите общи показатели. Задължителен елемент от анализа е динамичният ред на тези величини, който позволява да се проследят и прогнозират структурните промени в състава на икономическите активи и източниците на тяхното покритие.

Хоризонтален анализви позволява да идентифицирате тенденциите в промените в отделни елементи или техните групи, включени във финансовите отчети. Този анализ се основава на изчисляването на основните темпове на растеж на позициите в баланса и отчета за доходите.

Система от аналитични коефициенти– основният елемент на финансовия анализ, използван от различни групи потребители: мениджъри, анализатори, акционери, инвеститори, кредитори и др. Има десетки такива индикатори, разделени в няколко групи според основните области на финансовия анализ:

• показатели за ликвидност;
• показатели за финансова стабилност;
• показатели за стопанска дейност;
• показатели за рентабилност.

Предикативни модели Това са прогнозни модели. Те се използват за прогнозиране на приходите на компанията и нейното бъдещо финансово състояние. Най-често срещаните от тях са: изчисляване на точката на критичния обем на продажбите, конструиране на прогнозни финансови отчети, модели за динамичен анализ (строго детерминирани факторни модели и регресионни модели), модели за ситуационен анализ.

Нормативни модели. Моделите от този тип ви позволяват да сравнявате действителните резултати на предприятията с очакваните, изчислени според бюджета. Тези модели се използват предимно във вътрешния финансов анализ. Тяхната същност се свежда до установяване на стандарти за всяка разходна позиция за технологични процеси, видове продукти, центрове на отговорност и др. и до анализ на отклоненията на действителните данни от тези стандарти. Анализът до голяма степен се основава на използването на строго детерминирани факторни модели.

Както виждаме, моделирането и анализът на факторните модели заемат важно място в методологията на финансовия анализ. Нека разгледаме този аспект по-подробно.

Основи на моделирането.

Функционирането на всяка социално-икономическа система (която включва действащо предприятие) се осъществява в условия на сложно взаимодействие на комплекс от вътрешни и външни фактори. Фактор- това е причината, движещата сила на процес или явление, определяща неговия характер или една от основните му характеристики.

Класификация и систематизация на факторите при анализа на стопанската дейност.

Класификацията на факторите е разпределението им в групи в зависимост от общи характеристики. Това ви позволява да получите по-задълбочено разбиране на причините за промените в изследваните явления и по-точно да оцените мястото и ролята на всеки фактор при формирането на стойността на ефективните показатели.

Изследваните в анализа фактори могат да бъдат класифицирани по различни критерии.

По своя характер факторите се делят на природни, социално-икономически и производствено-икономически.

Природните фактори оказват голямо влияние върху резултатите от дейностите в селското, горското стопанство и други отрасли. Отчитането на тяхното влияние дава възможност за по-точна оценка на резултатите от работата на стопанските субекти.

Социално-икономическите фактори включват условията на живот на работниците, организацията на оздравителния труд в предприятия с опасно производство, общото ниво на обучение на персонала и др. Те допринасят за по-пълното използване на производствените ресурси на предприятието и повишават ефективността на това е работа.

Производствените и икономически фактори определят пълнотата и ефективността на използване на производствените ресурси на предприятието и крайните резултати от неговата дейност.

Въз основа на степента на въздействие върху резултатите от икономическата дейност факторите се разделят на основни и второстепенни. Основните включват фактори, които оказват решаващо влияние върху показателя за ефективност. Тези, които нямат решаващо влияние върху резултатите от икономическата дейност в настоящите условия, се считат за вторични. Трябва да се отбележи, че в зависимост от обстоятелствата един и същ фактор може да бъде както основен, така и вторичен. Способността да се идентифицират основните от целия набор от фактори гарантира правилността на заключенията въз основа на резултатите от анализа.

Факторите се делят на вътрешниИ външен, в зависимост от това дали дейността на дадено предприятие ги засяга или не. Анализът се фокусира върху вътрешните фактори, върху които предприятието може да повлияе.

Факторите се делят на обективен, независимо от волята и желанията на хората, и субективен, обект на влияние от дейността на юридически и физически лица.

Според степента на разпространение факторите се делят на общи и специфични. Общите фактори действат във всички сектори на икономиката. Специфични фактори действат в определена индустрия или конкретно предприятие.

В процеса на работа на организацията някои фактори влияят върху изследвания показател непрекъснато през цялото време. Такива фактори се наричат постоянен. Наричат ​​се фактори, чието влияние се проявява периодично променливи(това е например въвеждането на нови технологии, нови видове продукти).

От голямо значение за оценката на дейността на предприятията е разделянето на факторите според характера на тяхното действие интензивенИ обширен. Екстензивните фактори включват фактори, които са свързани с промени в количествените, а не качествени характеристики на функционирането на предприятието. Пример за това е увеличаването на обема на производството поради увеличаване на броя на работниците. Интензивните фактори характеризират качествената страна на производствения процес. Пример за това е увеличаването на обема на производството чрез повишаване на нивото на производителност на труда.

Повечето от изследваните фактори са сложни по състав и се състоят от няколко елемента. Има обаче и такива, които не могат да се разделят на съставни части. В тази връзка факторите се разделят на сложен (сложен)И прост (елементарен). Пример за сложен фактор е производителността на труда, а прост - броят на работните дни в отчетния период.

Въз основа на нивото на подчинение (йерархия) се разграничават фактори от първо, второ, трето и последващи нива на подчинение. ДА СЕ фактори от първо нивоТе включват тези, които пряко влияят върху показателя за ефективност. Наричат ​​се фактори, които влияят върху показателя за ефективност косвено, с помощта на фактори от първо ниво фактори от второ нивои т.н.

Ясно е, че когато се изследва влиянието на всяка група фактори върху работата на предприятието, е необходимо да се организират, т.е. да се извърши анализ, като се вземат предвид техните вътрешни и външни връзки, взаимодействие и подчинение. Това се постига чрез систематизиране. Систематизацията е подреждането на изучаваните явления или обекти в определен ред, установяване на тяхната връзка и съподчиненост.

Създаване факторни системие един от начините за такава систематизация на факторите. Нека разгледаме понятието факторна система.

Факторни системи

Всички явления и процеси от икономическата дейност на предприятията са взаимозависими. Връзка между икономическите явленияе съвместна промяна в две или повече явления. Сред многото форми на регулярни връзки важна роля играят причинно-следствените (детерминирани), при които едно явление поражда друго.

В стопанската дейност на едно предприятие едни явления са пряко свързани помежду си, други – косвено. Например размерът на брутната продукция се влияе пряко от фактори като броя на работниците и нивото на тяхната производителност на труда. Много други фактори косвено влияят върху този показател.

Освен това всяко явление може да се разглежда като причина и като следствие. Например, производителността на труда може да се разглежда, от една страна, като причина за промените в обема на производството и нивото на неговата цена, а от друга страна, като резултат от промените в степента на механизация и автоматизация на производството, подобряване на организацията на труда и др.

Количествената характеристика на взаимосвързани явления се извършва с помощта на показатели. Показателите, характеризиращи причината, се наричат ​​факторни (независими); показателите, характеризиращи последствието, се наричат ​​ефективни (зависими). Наборът от факторни и резултатни характеристики, свързани по причина и следствие, се нарича факторна система.

Моделираневсяко явление е конструиране на математически израз на съществуваща връзка. Моделирането е един от най-важните методи за научно познание. В процеса на факторния анализ се изучават два вида зависимости: функционални и стохастични.

Една връзка се нарича функционална или строго детерминирана, ако всяка стойност на факторна характеристика съответства на добре дефинирана неслучайна стойност на резултантната характеристика.

Една връзка се нарича стохастична (вероятностна), ако всяка стойност на факторна характеристика съответства на набор от стойности на получената характеристика, т.е. определено статистическо разпределение.

Моделфакторната система е математическа формула, която изразява реални връзки между анализираните явления. Най-общо може да се представи по следния начин:

къде е резултатният знак;

Факторни знаци.

По този начин всеки показател за ефективност зависи от множество и разнообразни фактори. Основата на икономическия анализ и неговия раздел е факторен анализ- идентифициране, оценка и прогнозиране на влиянието на факторите върху промените в показателя за ефективност. Колкото по-подробно се изследва зависимостта на показателя за ефективност от определени фактори, толкова по-точни са резултатите от анализа и оценката на качеството на работата на предприятията. Без задълбочено и всеобхватно проучване на факторите е невъзможно да се направят информирани заключения за резултатите от операциите, да се идентифицират производствените резерви и да се обосноват планове и управленски решения.

Факторният анализ, неговите видове и задачи.

Под факторен анализразбира методологията за цялостно и систематично изследване и измерване на влиянието на факторите върху стойността на показателите за ефективност.

Като цяло може да се разграничи следното: основни етапи на факторния анализ:

1. Поставяне на целта на анализа.
2. Избор на фактори, които определят изследваните показатели за ефективност.
3. Класификация и систематизация на факторите с цел осигуряване на интегриран и систематичен подход при изследване на влиянието им върху резултатите от стопанската дейност.
4. Определяне на формата на зависимост между факторите и показателя за ефективност.
5. Моделиране на връзките между ефективността и факторните показатели.
6. Изчисляване на влиянието на факторите и оценка на ролята на всеки от тях за промяна на стойността на показателя за ефективност.
7. Работа с факторния модел (практическото му използване за управление на икономически процеси).

Избор на фактори за анализна конкретен показател се извършва на базата на теоретични и практически познания в определена индустрия. В този случай те обикновено изхождат от принципа: колкото по-голям е комплексът от изследвани фактори, толкова по-точни ще бъдат резултатите от анализа. В същото време е необходимо да се има предвид, че ако този комплекс от фактори се разглежда като механична сума, без да се вземе предвид тяхното взаимодействие, без да се идентифицират основните, определящи, тогава заключенията могат да бъдат погрешни. В анализа на бизнес дейността (ABA) се постига взаимосвързано изследване на влиянието на факторите върху стойността на показателите за ефективност чрез тяхната систематизация, което е един от основните методологически въпроси на тази наука.

Важен методологичен въпрос във факторния анализ е определяне на формата на зависимостмежду фактори и показатели за ефективност: функционални или стохастични, директни или обратни, линейни или криволинейни. Използва теоретичен и практически опит, както и методи за сравняване на паралелни и динамични редове, аналитични групировки на изходна информация, графични и др.

Моделиране на икономически показателисъщо представлява сложен проблем във факторния анализ, чието решаване изисква специални знания и умения.

Изчисляване на влиянието на факторите- основният методически аспект в ACD. За да се определи влиянието на факторите върху крайните показатели, се използват много методи, които ще бъдат разгледани по-подробно по-долу.

Последният етап от факторния анализ е практическо използване на факторния моделда изчислява резерви за растеж на ефективния показател, да планира и прогнозира стойността му при промяна на ситуацията.

В зависимост от вида на факторния модел съществуват два основни типа факторен анализ – детерминистичен и стохастичен.

е техника за изследване на влиянието на фактори, чиято връзка с ефективния индикатор е функционална по природа, т.е. когато ефективният индикатор на факторния модел е представен под формата на произведение, частно или алгебрична сума от фактори.

Този тип факторен анализ е най-често срещаният, тъй като, тъй като е доста лесен за използване (в сравнение със стохастичния анализ), той ви позволява да разберете логиката на действие на основните фактори за развитие на предприятието, да определите количествено тяхното влияние, да разберете кои фактори и в каква пропорция е възможно и препоръчително да се промени за повишаване на ефективността на производството. Ще разгледаме подробно детерминистичния факторен анализ в отделна глава.

Стохастичен анализе методология за изследване на фактори, чиято връзка с показател за ефективност, за разлика от функционалния, е непълна и вероятностна (корелация). Ако при функционална (пълна) зависимост с промяна на аргумента винаги има съответна промяна във функцията, тогава с корелационна връзка промяната в аргумента може да даде няколко стойности на увеличението на функцията в зависимост от комбинацията други фактори, които определят този показател. Например производителността на труда при едно и също ниво на съотношението капитал-труд може да бъде различна в различните предприятия. Това зависи от оптималната комбинация от други фактори, влияещи върху този показател.

Стохастичното моделиране до известна степен е допълнение и задълбочаване на детерминистичния факторен анализ. Във факторния анализ тези модели се използват по три основни причини:

• необходимо е да се изследва влиянието на фактори, за които е невъзможно да се изгради строго определен факторен модел (например нивото на финансовия ливъридж);

• необходимо е да се изследва влиянието на комплексни фактори, които не могат да се комбинират в един и същи строго определен модел;
• необходимо е да се изследва влиянието на сложни фактори, които не могат да бъдат изразени с един количествен показател (например нивото на научно-техническия прогрес).

За разлика от строго детерминистичния подход, стохастичният подход изисква редица предпоставки за прилагане:

1. наличието на население;
2. достатъчен обем наблюдения;
3. случайност и независимост на наблюденията;
4. хомогенност;
5. наличието на разпределение на характеристики, близки до нормалните;
6. наличието на специален математически апарат.

Изграждането на стохастичен модел се извършва на няколко етапа:

• качествен анализ (задаване на целта на анализа, дефиниране на популацията, определяне на ефективните и факторни характеристики, избор на периода, за който се извършва анализът, избор на метод за анализ);
• предварителен анализ на симулираната популация (проверка на хомогенността на популацията, изключване на аномални наблюдения, изясняване на необходимия размер на извадката, установяване на законите на разпределение за изследваните показатели);
• изграждане на стохастичен (регресионен) модел (изясняване на списъка с фактори, изчисляване на оценките на параметрите на регресионното уравнение, изброяване на конкурентни варианти на модела);
• оценка на адекватността на модела (проверка на статистическата значимост на уравнението като цяло и неговите отделни параметри, проверка на съответствието на формалните свойства на оценките с целите на изследването);
• икономическо тълкуване и практическо използване на модела (определяне на пространствено-времевата устойчивост на изградената връзка, оценка на практическите свойства на модела).

В допълнение към разделянето на детерминистичен и стохастичен, се разграничават следните видове факторен анализ:

• директен и обратен;
• едностепенни и многостепенни;
• статични и динамични;
• ретроспективен и проспективен (прогноза).

При директен факторен анализИзследването се провежда по дедуктивен път – от общото към конкретното. Обратен факторен анализизвършва изследване на причинно-следствените връзки по метода на логическата индукция - от частни, отделни фактори към общи.

Факторният анализ може да бъде единичен етапИ многоетапен. Първият тип се използва за изследване на фактори само от едно ниво (едно ниво) на подчинение, без да ги детайлизира в техните съставни части. Например, . При многоетапния факторен анализ факторите са детайлизирани аИ bна съставни елементи, за да се изследва тяхното поведение. Детайлизирането на факторите може да продължи по-нататък. В този случай се изследва влиянието на фактори на различни нива на подчинение.

Също така е необходимо да се прави разлика статиченИ динамиченфакторен анализ. Първият тип се използва при изследване на влиянието на факторите върху показателите за изпълнение на съответната дата. Друг вид е техника за изследване на причинно-следствените връзки в динамика.

И накрая, факторният анализ може да бъде ретроспекция,който изучава причините за увеличаването на показателите за ефективност през минали периоди и обещаващ,който разглежда поведението на факторите и показателите за ефективност в перспектива.

Детерминистичен факторен анализ.

Детерминистичен факторен анализима доста строга последователност от процедури:

• конструиране на икономически обоснован детерминистичен факторен модел;
• избор на техника за факторен анализ и подготовка на условия за прилагането й;
• прилагане на процедури за преброяване за моделен анализ;
• формулиране на изводи и препоръки въз основа на резултатите от анализа.

Първият етап е особено важен, тъй като неправилно конструираният модел може да доведе до логически неоправдани резултати. Смисълът на този етап е следният: всяко разширяване на строго определен факторен модел не трябва да противоречи на логиката на връзката "причина-следствие". Като пример, разгледайте модел, свързващ обема на продажбите (P), броя на служителите (H) и производителността на труда (LP). Теоретично могат да се изследват три модела:

И трите формули са правилни от гледна точка на аритметиката, но от гледна точка на факторния анализ само първата има смисъл, тъй като в нея индикаторите от дясната страна на формулата са фактори, т.е. причината, която генерира и определя стойността на индикатора от лявата страна (следствие).

На втория етап се избира един от методите за факторен анализ: интегрални, верижни замествания, логаритмични и др. Всеки от тези методи има своите предимства и недостатъци. По-долу ще разгледаме кратко сравнително описание на тези методи.

Видове детерминирани факторни модели.

Съществуват следните модели за детерминистичен анализ:

адитивен модел, т.е. модел, в който факторите са включени под формата на алгебрична сума, пример е моделът на стоковия баланс:

Където Р- изпълнение;

Инвентаризация в началото на периода;

П- получаване на стоки;

Краен инвентар;

IN- друго разпореждане със стоки;

мултипликативен модел, т.е. модел, в който факторите са включени под формата на продукт; Пример е най-простият двуфакторен модел:

Където Р- изпълнение;

з- номер;

PT- производителност на труда;

множествен модел, т.е. модел, представящ връзка на фактори, например:

където е съотношението капитал-труд;

операционна система

з- номер;

смесен модел, т.е. модел, в който факторите са включени в различни комбинации, например:

,

Където Р- изпълнение;

Рентабилност;

операционна система- себестойност на дълготрайните активи;
относно- цена на оборотния капитал.

Нарича се строго детерминиран модел, който има повече от два фактора многофакторни.

Типични проблеми на детерминирания факторен анализ.

В детерминистичния факторен анализ могат да се разграничат четири типични проблема:

1. Оценка на влиянието на относителните промени във факторите върху относителните промени в показателя за ефективност.
2. Оценяване на влиянието на абсолютна промяна в i-тия фактор върху абсолютната промяна в показател за ефективност.
3. Определяне на съотношението на промяната на ефективния показател, причинена от промяна на i-тия фактор, към базовата стойност на ефективния показател.
4. Определяне на дела на абсолютната промяна на показателя за ефективност, причинена от промяната на i-тия фактор в общата промяна на показателя за ефективност.

Нека характеризираме тези проблеми и да разгледаме решението на всеки от тях, като използваме конкретен прост пример.

Пример.

Обемът на брутната продукция (GP) зависи от два основни фактора на първо ниво: броя на заетите (NH) и средната годишна продукция (AG). Имаме двуфакторен мултипликативен модел: . Нека разгледаме ситуация, при която както производството, така и броят на работниците през отчетния период се отклоняват от планираните стойности.

Данните за изчисленията са дадени в таблица 1.

Таблица 1. Данни за факторен анализ на обема на брутната продукция.

Задача 1.

Проблемът има смисъл за мултипликативни и множествени модели. Нека разгледаме най-простия двуфакторен модел. Очевидно, когато се анализира динамиката на тези показатели, ще бъде изпълнена следната връзка между индексите:

където стойността на индекса е отношението на стойността на показателя през отчетния период към базовия.

Нека изчислим индексите на брутната продукция, броя на служителите и средната годишна продукция за нашия пример:

;

.

Съгласно горното правило индексът на брутната продукция е равен на произведението на индексите на броя на работниците и средната годишна продукция, т.е.

Очевидно, ако изчислим директно индекса на брутната продукция, ще получим същата стойност:

.

Можем да заключим: в резултат на увеличаване на броя на заетите с 1,2 пъти и увеличение на средната годишна продукция с 1,25 пъти, обемът на брутната продукция се е увеличил с 1,5 пъти.

По този начин относителните промени във факторите и показателите за изпълнение са свързани със същата връзка като индикаторите в оригиналния модел. Този проблем се решава чрез отговор на въпроси като: „Какво ще се случи, ако i-тият индикатор се промени с n%, а j-ият индикатор се промени с k%?“

Задача 2.

Е основна задачадетерминистичен факторен анализ; общата му формулировка има формата:

Позволявам - строго детерминиран модел, който характеризира изменението на показателя за ефективност гот нфактори; всички показатели са получили увеличение (например в динамика, в сравнение с плана, в сравнение със стандарта):

Необходимо е да се определи каква част от увеличението на ефективния показател ге длъжен да увеличи i-тия фактор, т.е. напишете следната зависимост:

където е общото изменение на показателя за ефективност, което се развива под едновременното влияние на всички факторни характеристики;

Промяната в показателя за ефективност се влияе само от фактора.

В зависимост от избрания метод за анализ на модела факторните декомпозиции могат да се различават. Ето защо, в контекста на тази задача, нека разгледаме основните методи за анализ на факторните модели.

Основни методи на детерминистичния факторен анализ.

Един от най-важните методически аспекти в ACD е определянето на степента на влияние на отделните фактори върху повишаването на показателите за ефективност. При детерминистичния факторен анализ (DFA) за това се използват следните методи: идентифициране на изолираното влияние на факторите, верижно заместване, абсолютни разлики, относителни разлики, пропорционално деление, интеграл, логаритъм и др.

Първите три метода се основават на метода на елиминиране. Елиминиране означава премахване, отхвърляне, изключване на влиянието на всички фактори върху стойността на ефективния показател, с изключение на един. Този метод се основава на факта, че всички фактори се променят независимо един от друг: първо се променя един, а всички останали остават непроменени, след това се променят два, след това три и т.н., докато останалите остават непроменени. Това ни позволява да определим влиянието на всеки фактор върху стойността на изследвания показател поотделно.

Нека да дадем кратко описание на най-често срещаните методи.

Методът на заместване на веригата е много прост и визуален метод, най-универсалният от всички. Използва се за изчисляване на влиянието на факторите във всички видове детерминистични факторни модели: адитивни, мултипликативни, множествени и смесени. Този метод ви позволява да определите влиянието на отделните фактори върху промените в стойността на показателя за изпълнение, като постепенно замените базовата стойност на всеки факторен показател в обхвата на показателя за изпълнение с действителната стойност през отчетния период. За тази цел се определят редица условни стойности на показателя за ефективност, които отчитат промените в един, след това два, след това три и т.н. фактора, като се приеме, че останалите не се променят. Сравняването на стойността на ефективен индикатор преди и след промяна на нивото на конкретен фактор ни позволява да определим влиянието на конкретен фактор върху увеличението на ефективния индикатор, като изключим влиянието на други фактори. С помощта на този метод се постига пълно разлагане.

Нека припомним, че при използването на този метод редът, в който се променят стойностите на факторите, е от голямо значение, тъй като от това зависи количествената оценка на влиянието на всеки фактор.

На първо място трябва да се отбележи, че няма и не може да съществува единен метод за определяне на този ред – има модели, в които той може да се определя произволно. Само за малък брой модели могат да се използват формализирани подходи. На практика този проблем не е от голямо значение, тъй като при ретроспективния анализ са важни тенденциите и относителната важност на този или онзи фактор, а не точните оценки на тяхното влияние.

Въпреки това, за да се поддържа повече или по-малко единен подход за определяне на реда на заместване на факторите в модела, могат да се формулират общи принципи. Нека въведем някои определения.

Знак, който е пряко свързан с изследваното явление и характеризира неговия количествен аспект, се нарича първиченили количествен. Тези признаци са: а) абсолютни (обемни); б) те могат да бъдат обобщени в пространството и времето. Примерите включват обем на продажбите, брой на персонала, цена на оборотния капитал и др.

Признаци, които се отнасят към изследваното явление не пряко, а чрез един или повече признаци и характеризират качествената страна на изследваното явление, се наричат. вториили високо качество. Тези признаци са: а) относителни; б) не могат да се обобщят в пространството и времето. Примерите включват съотношение капитал-труд, рентабилност и т.н. Анализът идентифицира второстепенни фактори от 1-ви, 2-ри и т.н. редове, получени чрез последователно детайлизиране.

Строго определен факторен модел се нарича пълен, ако ефективният показател е количествен, и непълен, ако ефективният показател е качествен. В пълен двуфакторен модел единият фактор винаги е количествен, а вторият е качествен. В този случай се препоръчва да започнете да замествате факторите с количествен показател. Ако има няколко количествени и няколко качествени показателя, тогава първо трябва да промените стойността на факторите на първото ниво на подчинение, а след това на по-ниското. По този начин използването на метода на верижното заместване изисква познаване на връзката на факторите, тяхната подчиненост и способността за правилното им класифициране и систематизиране.

Сега, използвайки нашия пример, нека да разгледаме процедурата за прилагане на метода на заместване на веригата.

Алгоритъмът за изчисление, използващ метода на верижно заместване за този модел, е както следва:

Както можете да видите, вторият показател за брутна продукция се различава от първия по това, че при изчисляването му е взет действителният брой работници вместо планирания. Средната годишна продукция на работник и в двата случая е планирана. Това означава, че поради увеличаването на броя на работниците производството се е увеличило с 32 000 милиона рубли. (192 000 - 160 000).

Третият показател се различава от втория по това, че при изчисляване на неговата стойност продукцията на работниците се взема на действителното ниво, а не на планираното. Броят на служителите и в двата случая е действителен. Следователно, поради повишената производителност на труда, обемът на брутната продукция се увеличи с 48 000 милиона рубли. (240 000 - 192 000).

По този начин превишаването на плана за брутна продукция е резултат от влиянието на следните фактори:

Алгебричната сума на факторите при използване на този метод трябва задължително да бъде равна на общото увеличение на ефективния индикатор:

Липсата на такова равенство показва грешки в изчисленията.

Други методи за анализ, като интегрален и логаритмичен, могат да постигнат по-висока точност на изчисленията, но тези методи имат по-ограничен обхват и изискват голямо количество изчисления, което е неудобно за извършване на оперативен анализ.

Задача 3.

В известен смисъл това е следствие от втория стандартен проблем, тъй като се основава на полученото факторно разлагане. Необходимостта от решаване на този проблем се дължи на факта, че елементите на факторното разлагане са абсолютни стойности, които трудно се използват за пространствено-времеви сравнения. При решаване на задача 3 факторното разлагане се допълва с относителни показатели:

.

Икономическа интерпретация: коефициентът показва с какъв процент спрямо базовото ниво се е променил показателят за ефективност под въздействието на i-тия фактор.

Нека изчислим коефициентите α за нашия пример, използвайки факторното разлагане, получено по-рано чрез метода на верижни замествания:

;

Така обемът на брутната продукция се е увеличил с 20% поради увеличаване на броя на работниците и с 30% поради увеличаване на продукцията. Общото увеличение на брутната продукция е 50%.

Задача 4.

Тя също се решава на базата на основна задача 2 и се свежда до изчисляване на показателите:

.

Икономическа интерпретация: коефициентът показва дела на увеличението на показателя за ефективност поради промяната на i-тия фактор. Тук няма съмнение дали всички факторни характеристики се променят еднопосочно (или нарастват, или намаляват). Ако това условие не е изпълнено, решаването на проблема може да бъде сложно. По-специално, в най-простия двуфакторен модел, в такъв случай изчислението по дадената формула не се извършва и се счита, че 100% от увеличението на ефективния показател се дължи на промяна в характеристиката на доминиращия фактор , т.е. характеристика, която се променя в същата посока като ефективния индикатор.

Нека изчислим коефициентите γ за нашия пример, използвайки факторното разлагане, получено чрез метода на верижно заместване:

Така увеличението на броя на работниците представлява 40% от общото увеличение на брутната продукция, а увеличението на продукцията - 60%. Това означава, че увеличаването на производството в тази ситуация е определящият фактор.