uy G'oyalar "Trapezoid maydoni" taqdimoti. "Trapezoid maydoni" taqdimoti Trapezoidning taqdimot maydoni 8 hujayrali permafrost

"Trapezoid maydoni" taqdimoti. "Trapezoid maydoni" taqdimoti Trapezoidning taqdimot maydoni 8 hujayrali permafrost

Oldingi darslarda o‘quvchilar kvadrat, to‘rtburchak, uchburchak va parallelogramm kabi ba’zi geometrik shakllarning maydonlarini topish bilan tanishdilar. Ko'rib turganingizdek, bu mavzular o'zaro bog'liq edi. Masalan, parallelogrammning maydonini topish uchun biz uni to'rtburchakka aylantirdik, uning maydoni bizga allaqachon tanish edi. Va uchburchakning maydoni formulasini topishda oldingi bilimlardan foydalanilgan, chunki uchburchak parallelogrammning yarmi deb hisoblangan.

Ushbu taqdimot mavzusi "Trapezoidning maydoni". Birinchidan, trapezoid nima ekanligini esga olish kerak va u boshqa geometrik shakllardan qanday farq qiladi? Maktab o'quvchilari allaqachon bu geometrik figuraning ikkita parallel asosga ega ekanligini bilishadi. Trapezoid formulasini ko'rib chiqishni boshlashdan oldin, trapezoidning balandligini uning asoslaridan biriga qanday chizish kerakligini ham esga olish kerak.

1-2 slaydlar (Taqdimot mavzusi "Trapezoidning maydoni", misol)

"Trapezoid maydoni" taqdimotining birinchi slaydida muhim ma'lumotlar mavjud. O'qituvchi, o'qituvchi yoki ota-ona tushuntirish berishlari tavsiya etiladi, chunki sahifada faqat rasm mavjud. Agar bola etarlicha aqlli bo'lsa, u o'zini o'zi engishga qodir bo'ladi.

Shunday qilib, rasmda biz qandaydir geometrik shaklni, ya'ni ko'pburchakni ko'ramiz. Bundan tashqari, ma'lum bir cho'qqini barcha qolganlari bilan bog'lash orqali beshta uchburchakka bo'linganligini ko'ramiz. Berilgan raqamning maydonini topish uchun barcha uchburchaklarning maydonlarini jamlash kerak. Bu haqiqatan ham to'g'ri, chunki parallelogrammning maydoni uni tashkil etuvchi uchburchaklarning ikkita maydonining yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.

Keyingi slayd trapezoidning balandligini belgilaydi. Balandligi, boshqa har qanday rasmda bo'lgani kabi, pastki poydevorga tushirilgan perpendikulyardir. Muallif balandlikning kesishish nuqtasini lotin harfi H bilan belgilashni taklif qiladi. Bu juda keng tarqalgan umumiy qabul qilingan belgidir.

Trapezoidning maydoni formulasini topish uchun ba'zi qo'shimcha konstruktsiyalarni bajarish kerak. Ya'ni, trapezoidning balandligini pastki poydevorning o'ng tepasidan chizish kerak. Talaba belgilar bilan figurani qayta chizib, balandlikni mustaqil ravishda chizishga harakat qilishi maqsadga muvofiqdir. Bunda hech qanday qiyin narsa yo'q va afzalligi shundaki, u trapezoid maydonini topish g'oyasini eslab qoladi.

slaydlar 3-4 (trapetsiyaning balandligini aniqlash, teorema)

Keyingi slaydda aytilishicha, trapezoidning maydoni trapetsiya asoslari yig'indisi va ikkiga bo'lingan balandlikning mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin. Bu formulada hech qanday sehrli narsa yo'q. Unda haqiqatning oddiy isboti bor.

Buning uchun oldingi chizilgan rasmga qaytib, diqqat bilan qarash kerak. Ushbu rasmda biz to'rtburchakni olamiz. Keling, bu raqamning diagonalini chizamiz. U to'rtburchakning diagonal xususiyatlaridan kelib chiqib, trapetsiyani ikkita uchburchakka va to'rtburchakni ikkita teng uchburchakka ajratadi.

To'rtburchakning maydonini bilib, siz uning tarkibiga va trapesiyaga kiritilgan uchburchaklardan birining maydonini osongina topishingiz mumkin. Shunday qilib, dastlab ko'rib chiqilgan rasmga kiritilgan ikkinchi uchburchakning maydonini topish qoladi. BCD uchburchagining maydonini topish qiyin emas, chunki biz uning balandligini bilamiz.

Shunday qilib, trapezoidning maydoni uchburchaklarning topilgan maydonlarining yig'indisiga teng. Olingan formulani matematik tarzda yozib, uni soddalashtirib, biz trapezoidlar maydonini topish formulasini olamiz.

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

A H 22 sm 16 sm C B 11 sm No 469 -? Uy vazifangizni tekshiramiz Javob: qarang

A C B No 475 M N H

Bir nechta uchburchaklardan tashkil topgan ixtiyoriy ko'pburchakning maydonini qanday topish mumkin? S ₁ S ₂ S ₃ S 5 S 4

A D C B AD, BC – asoslar; A B , CD - tomonlar; H Trapetsiyaning balandligi asoslardan birining istalgan nuqtasidan ikkinchi asosni o'z ichiga olgan chiziqqa chizilgan perpendikulyardir. BH, DH 1 - ABCD trapesiyaning balandliklari. TRAPEZA BAYILIGI

Teorema. Trapezoidning maydoni uning asoslari va balandligi yig'indisining yarmining ko'paytmasiga teng. A D C B H

B A H C D No 4 80(a) Berilgan: ABCD – trapetsiya; AB, CD - asoslar; BH - balandlik; AB = 21 sm; CD =17 sm; BH =7 sm; Toping: S ABCD. Yechish: sm 2 Javob: sm 2. 2 1 sm 1 7 sm 7 sm

D C H A B No 4 80(b) Berilgan: ABCD – trapetsiya; AB, CD - asoslar; AB = 2 sm; CD =1 0 sm; DA =8 sm; Toping: S ABCD. Yechish: AH balandligini chizish; Keling, quyidagilarni ko'rib chiqaylik. (to'rtburchak uchburchakning xossasi); sm 2 Javob: sm 2. 2 sm 10 sm 8 sm

D C B A No 4 80(c) Berilgan: ABCD – trapetsiya; AB, CD - asoslar; BC AB; AB = 5 sm; BC = 8 sm; CD = 13 sm; Toping: S ABCD. Yechish: sm 2 Javob: sm 2. 13 sm 5 c m 8 sm

Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar

Mavzu: geometriya (A.V. Pogorelovning “Geometriya 7-9” darsligi bo'yicha o'qitish), yangi materialni o'rganish va uni dastlabki mustahkamlash darsi....

Seminar darsi: “Trapezoidning maydoni” mavzusiga oid masalalar yechish Maqsad: To‘rtburchaklar (trapetsiya) maydonlarini hisoblash formulalarini takrorlash Ushbu mavzu bo‘yicha masalalar yechish ko‘nikmalarini takomillashtirish Tekshirish...

“Trapezoid maydoni” mavzusidagi multimedia darsi “Geometriyadan dars ishlanmalari” dars ishlanmalari asosida tuzilgan. Differentsial yondashuv 8-sinf. N.F. Gavrilova, o'quv to'plamiga L.S...

Uy vazifasini tekshirish

Rombning maydoni uning diagonallari ko'paytmasining yarmiga teng ekanligini isbotlang.

Berilgan: B dalil:

ABCD rombdir, diagonali ABCD rombini ajratadi

Isbotlang: ikkita ABC va ACD uchburchaklari

S ABCD = 1/2 AC BD A C S ABC = 1/2 AC BO, S ADC =1/2 AC DO

S ABCD = S ABC + S ADC =

1/2 AC BO + 1/2 AC DO =

D 1/2 AC (BO + DO) =1/2 AC BD

A) ½ · 32 sm · 14 sm = 224 sm 2

B) ½ · 4,6 dm · 2 dm = 4,6 dm 2

Uy vazifasini tekshirish

Rombning diagonalini toping, agar ulardan biri ikkinchisidan 1,5 marta katta bo'lsa va rombning maydoni 27 sm2 bo'lsa.

AC = x, BD = 1,5x, S ABCD = 27 sm 2
S ABCD = 1/2 AC VD
27 = 1/2 x 1,5x
27 = ¾ x 2
x 2 = 9 4
x = 3 2 = 6 sm - diagonali AC
6 1,5 = 9 sm - diagonali VD

Javob: 6 sm, 9 sm

Uy vazifasini tekshirish

Berilgan: Yechim:

ABC ABC va ADE mavjud

D umumiy burchak A, ya'ni AB ustida yotadi

E AC ustida joylashgan

S ABC = 10 sm 2

Toping:

Javob: 2 sm 2

Ko'rsatilgan raqamlarning maydonini toping

kvadrat o'lchami 1 sm × 1 sm bo'lgan katak qog'oz

Rombning maydonini toping

Dars maqsadlari

Trapetsiya maydoni haqidagi teoremani oching va uning masalalarni yechish jarayonida qoʻllanilishini koʻrsating
Muammoni hal qilish ko'nikmalarini takomillashtirish

S ABCD = S ABD + S BCD

Asoslardan birining istalgan nuqtasidan ikkinchi asosni o'z ichiga olgan chiziqqa o'tkazilgan perpendikulyar deyiladi

trapezoid balandligi

Vazifa:

AD va balandligi VN.

Berilgan:

ABCD - trapezoid

Miloddan avvalgi va AD - asoslar

HH - balandlik

Toping:

Vazifa: BC va asoslari bo'lgan ABCD trapesiya maydonini toping

Berilgan:

AD va balandligi VN.

ABCD - trapezoid

Miloddan avvalgi va AD - asoslar

HH - balandlik

Toping:

VD diagonali va DO trapesiyaning ikkinchi balandligini chizamiz.
S ABCD = S ABD + S BCD
S ABD = 1/2 AD BH , S BCD =1/2 BC DO
HBOD to'rtburchak, keyin BH=DO.
S ABCD = 1/2 AD BH + 1/2 BC DO

1/2 ∙(AD+BC) ∙ BH.

Teorema: Trapetsiyaning maydoni uning asoslari va balandligi yig'indisining yarmining ko'paytmasiga teng.

S ABCD = ½∙(BC+AD) ∙ VN

S trapesiya = ½ ∙ (a + b)∙ h,

Bu erda a va b trapetsiyaning asoslari;

h - balandlik

Muammoni hal qiling

1-topshiriq:

2-topshiriq:

Agar trapetsiyaning asoslari 5 sm va 7 sm, balandligi 10 sm bo'lsa, uning maydonini toping.

Agar asoslari 4 sm va 8 sm, maydoni 72 sm 2 bo'lsa, trapetsiyaning balandligini toping.

Darslik (yozma)

Berilgan: ABCD-trapezoid,

AB va CD asosdir,

Toping: S ABCD.

O'zingiz uchun qaror qiling

Variant 1 - № 480 (a)

Variant 2 - № 480 (c)

Trapetsiya maydonini toping

AB va CD asoslari bilan ABCD, agar:

AB=21 sm, CD=17 sm, balandligi BH=7 sm.

AB=5 sm, CD=13 sm,

S=1/2∙(21+17) ∙ 7=

BC ⊥AB, BC =8 sm.

S=1/2∙(13+5) ∙ 8 =

O'zingizni tekshiring!

S ABCD ga teng:

a) 54 sm 2; b) 108 sm 2; c) 27 sm 2

Dars xulosasi

Tayyor chizmalardan foydalanib masalalar yechishda dars boshida qanday muammoga duch keldik?

Sizningcha, bugungi darsda biz bu muammoni hal qildikmi?

Trapezoidning maydonini qanday topish mumkin?

Sinfda topshiriqlarni bajarishda qanday bilimlar bizga foydali bo'ldi?

Uy vazifasi

53-bet
№ 482,
№ 518 (a)

Muammoni hal qilish

AD va BC asoslari mos ravishda teng bo'lsa, ABCD trapesiya maydonini toping

10 sm va 8 sm, tomoni AB=6 sm, burchak A=30˚

ABD va BCD uchburchaklarning balandliklari haqida nima deya olasiz?
ABD va BCD uchburchaklar maydonlarining yig'indisi sifatida trapetsiya maydonini toping.
ABD uchburchagining BC balandligi qanday topiladi?

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Snejinsk MBOU 117-sonli o'rta maktab matematika o'qituvchisi Olga Aleksandrovna Volkova

8-sinfda geometriya darsi "Trapezoidning maydoni"

Bugun darsda O`tilgan materialni takrorlash Darsning maqsad va vazifalarini qo`yish Topshiriqni yechish (juftlikda ishlash) O`rganilganlarni birlamchi mustahkamlash (og`zaki masalalar yechish) Variantlar bo`yicha mustaqil ish Test xulosasi. ilova

Vazifa: Hujayra maydonini 1 birlik 2 qilib, maydon formulalaridan foydalanib, har bir raqamning maydonini hisoblang 9 4,5 12 18

Natijalaringizdan foydalanib, quyidagi savollarga javob bering Trapezoidning aniq maydonini qanday hisoblash mumkin? Buning uchun nimani bilishingiz kerak? Darsning mavzusi nima? Bugun sinfda qanday muammoni hal qilishimiz kerak? Maydon formulalarida tekislik figuralarining qanday elementlaridan foydalaniladi? Hudud formulalarida qanday umumiylik bor? orqaga

Dars maqsadlari Trapetsiya maydoni formulasini ishlab chiqish; Muammolarni echishda formulalarni qo'llash qobiliyatini rivojlantirish; Taqqoslash, naqshlarni aniqlash, mavhumlashtirish va umumlashtirish ko'nikmalarini rivojlantirish; Berilgan vazifani hal qilish uchun iroda va qat'iyatlilikni rivojlantirish "Maydon" mavzusi bo'yicha bilimlarni chuqurlashtirish;

HAR BIR TRAPEZIUMNING SAHASINI TOPISH FORMULANI YOZISH B C A D B C A M D B C A H E D S ABCD =S ABD +S BCD S ABCD =S ABCM +S CMD S ABCD =S ABH +S HBCE +S ECD

A va b asoslarni, h balandligini belgilang va har bir holat uchun formulani yozing. h a b a b h b a h S=1 / 2h (a+b)

Og'zaki ish Biz birgalikda bajaramiz trapetsiyaning maydonini toping, agar asoslari 6 sm va 8 sm va balandligi 4 sm bo'lsa, trapetsiya maydoni to'g'ri topilganmi? 3 8 12 5 S =50 sm 2 S =30 sm 2

Mustaqil ish 1-variant. (3 ball) Trapetsiyaning asoslari 6 sm va 8 sm, balandligi 2 sm. 2. (5 ball) Trapetsiyaning maydonini toping, faqat 2-variantni yozing. (3 ball) Trapetsiyaning asoslari 9 sm va 1 sm, balandligi 4 sm. 2.(5 ball) Trapetsiyaning maydonini toping, faqat yechimini yozing 13 16 30 0 45 0 10 4 17

O‘zingizni tekshiring 1-variant 1.(3 ball) S =1/2 · 2 · (6+8)= 14sm 2 2.(5 ball) h =8sm, a=13sm, b =17sm S =1/2 · 8 (17+13)= 120sm 2 2 variant 1.(3 ball) S =1/2 4(9+1)= 20 sm 2 2.(5 ball) h =4sm, a=10sm, b =14sm S = 1/2 · 4(10+14)= 48sm 2 Shakllarning qanday xususiyatlaridan foydalandingiz? To'g'ri burchakli uchburchakning qanday xossalarini qo'lladingiz?

To'g'ri javobni tanlang (har bir savol -1 ball) 1. Trapetsiyaning maydoni A) S = 1/2 · h (a · b) formula bo'yicha hisoblanadi; B) S =(a+ b) h; C) S=1 / 2h·(a+b) 2. Trapetsiyaning maydoni ko'paytmaga teng... A) asoslar yig'indisi va balandligi B) asoslarning yarim yig'indisi va balandlik C) asoslar va balandlik 3. D AVD va D ASD maydonlarini solishtiring: A) 4 D ABO va D OSD maydonlarini solishtiring: A) B) = A B C D O 1 2 3 4 B B C KOLOT TO‘G‘RI? B da

Keling, xulosa qilaylik, o'zingizga baho bering, agar siz 5-7 ball to'plagan bo'lsangiz - 8-10 ball - 11-12 ball-

Uy vazifangizni yozing 53-band, № 480(b), 481; 48-52-bandlarni takrorlang; Taklif etilgan ko'pburchakning maydonini toping. a b c h

Dars tugadi. Ish uchun rahmat. Keyingi darsda ko'rishguncha

Taqdimot uchun eslatma (o'qituvchi uchun) DARS DARSI I. Asosiy bilim va ko'nikmalarni yangilash Topshiriq. Hujayra maydonini 1 birlik 2 qilib, maydon formulasidan foydalanib, har bir raqamning maydonini hisoblang. Talabalar navbatma-navbat raqamni nomlaydi, maydon teoremasini tuzadi va har bir raqamning maydonini hisoblaydi. II. O'quv topshirig'i bayoni O'qituvchi faoliyati: Trapetsiya maydonining aniq qiymatini qanday hisoblash mumkin? Hududning aniq qiymatini hisoblash uchun nimani bilishingiz kerak? Dars mavzusini nomlang. Bugun sinfda qanday muammoni hal qilishimiz kerak? Maydon formulalarida tekislik figuralarining qanday elementlaridan foydalaniladi? Hudud formulalarida qanday umumiylik bor? O'quvchilarni trapetsiyaning maydoni "poydevorlar va balandliklar orqali ham ifodalanishi kerak" degan fikrga olib keladi , dars mavzusini (topshiriqni) tuzing, trapesiya haqida hamma narsani ayting balandligi formulalarda ishlatiladi daftarlarda (taxtada bitta o'quvchi) asos va balandlikka e'tibor bering.

III. Muammoni yechish Talabalar faoliyati: Talabalar trapetsiya maydonini topishning turli variantlarini taklif qiladilar: O'qituvchining faoliyati: Trapetsiya maydonini qanday ifodalay olasiz? Qaysi raqamlarning maydonlarini bilib, trapetsiyaning maydonini topa olasizmi? Bunday yechimlarni qanday asosda taklif qilishimiz mumkin? Doskada uchta mumkin bo'lgan yechim paydo bo'ladi. A va b asoslarni, H balandligini belgilang va formulani yozing: H va bu formuladan asoslar yig'indisini toping. Keling, dars boshida qo'yilgan muammoga qaytaylik va trapetsiya maydonining aniq qiymatini hisoblaymiz. Juft bo'lib ishlamoq. Har bir juftlik o'z variantini tanlaydi va trapezoidning maydonini topadi. Doskaga o'ting va har bir variant ostida natijani yozing. Har bir holatda ular isbotlangan teoremani tuzadilar. Teoremaning shartlari va xulosasi yoritilgan. Daftaringizga yozing:

IV. O'rganilgan narsalarni birlamchi mustahkamlash O'qituvchi talabalarga ikkita vazifani taklif qiladi. 1. Asoslari 6 sm va 8 sm, balandligi 4 sm boʻlsa, trapetsiyaning maydonini toping. 2. Trapetsiya maydoni to‘g‘ri topilganmi? Xatoni toping, tahlil qiling, tuzating V. Mustaqil ish (O'z-o'zini nazorat qilish uchun topshiriqlar ball bilan baholanadi.) Talabalar o'z natijalarini doskada oldindan tayyorlangan yechimlar bilan solishtiradilar va o'qituvchining amalga oshirish bo'yicha savollariga javob beradilar. Ishlarini ballar yordamida baholaydilar. O'qituvchi mustaqil ishni yakunlaydi va savollar beradi." Balandlikni topishda shakllarning qanday xususiyatlaridan foydalandingiz? To'g'ri burchakli uchburchakning qanday xossalaridan masalalar yechishda foydalandingiz?

V I. O'rgangan narsalaringizni tushunishingizni tekshirish Test To'g'ri javobni tanlang. (Har bir masala 1 ballga baholanadi.) O‘quvchilarning faoliyati: Har bir savolning to‘g‘ri javoblarining tagini chizing. Ishni tugatgandan so'ng, ular o'qituvchi tomonidan taklif qilingan "kalit" yordamida ish almashadilar va bir-birlari bilan tekshirishadi. “Kalit”da “tuzoq” bor. O‘quvchilar o‘qituvchi xato qilganligini isbotlaydilar, tahlil qiladilar va to‘g‘ri javobni ko‘rsatadilar. Ushbu topshiriqda olingan ballar sonini hisoblang. Talabalar stol qo'shnisining javoblarini tahlil qiladilar, xatoni ko'rsatadilar va nimalarni takrorlash va o'rganish kerakligini maslahat berishadi. O'qituvchi savollar berish orqali natijalarni umumlashtiradi." Kim 5, 4, 3 ball oldi? 1 va 2-topshiriqlarda kim xato qildi? 3 va 4-topshiriqlarda kim xato qildi?

VII. Uy vazifasini belgilash Uyga topshiriqlarni yozing va o'qituvchiga savollar bering.

Trapezoidning maydoni

8 Sinf

Trapezoidning maydoni haqidagi teoremani ko'rib chiqing va uning masalalarni yechish jarayonida qo'llanilishini ko'rsating.
Muammoni hal qilish ko'nikmalarini takomillashtirish

Ikkita teng raqam berilgan. Agar ikkinchi figuraning maydoni 20 sm2 bo'lsa, uning maydoni qancha bo'ladi?
Rasm ikki qismga bo'lingan, uning maydoni 13 kv.m. va 7 kv.m. Butun figuraning maydoni qancha?
Tomonlari 4 m va 5 m bo'lgan to'rtburchakning maydonini hisoblang.
Tomoni 8 m bo'lgan kvadratning maydonini hisoblang.
Agar kvadratning maydoni 49 kv.m bo'lsa, uning tomoni qanday?

Agar uchburchakning tomoni 5 sm va bu tomonining balandligi 7 sm bo'lsa, uning maydonini toping?
Shakl uch qismga bo'lingan, ularning maydonlari 5 kv.sm, 6 kv.sm va 10 kv.sm. Butun figuraning maydoni qancha?
Yoni 3 dm va balandligi 15 dm bo'lgan parallelogrammning maydonini hisoblang.
To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari 4 sm va 8 sm bo'lsa, uning maydonini toping.
Agar kvadratning maydoni 80 kv.m bo'lsa, uning tomoni qanday?